一阶低通滤波器

有源低通滤波器计算
利用R、L、C所组成的滤波电路称作无源滤波器，它有很多的缺点。其中的电感L本身具有电阻与电容，使得输出结果会偏离理想值，而且会消耗电能。若只利用R、C再附加放大器则形成主动滤波器，它有很多的优点，例如：不使用电感使得输出值趋近理想值；在带通范围能提高增益，减少损失；用放大器隔离输出、入端，使之可以使用多级串联。
 

1、一阶低通滤波器（一节RC网路） 838电子
截止频率:
 

频率低于时→电压增益
 

频率高于时→衰减斜率：每10倍频率20dB

 

        

 

           图1 电路组成                              图2  响应曲线

 

          

 

 

所谓低通滤波器(LPS：low pass filter)是允许低频讯号通过，而不允许高频讯号通过的滤波器。图3所示是RC低通滤波电路，其电压回路公式：

 

 

其增益

 

可得实际增益为

增益值是频率的函数，在低频区ω极小， RωC << 1，A_V(ω) = 1讯号可通；在高频区ω极大， RωC >> 1，A_V(ω) = 0信号不通。 RωC = 1时是通与不通的临界点，此时的频率定义为截止频率：。图4所示RC低通滤波电路的增益随频率的变化是缓慢的，故其不是一个好的滤波电路。图5所示是低通有源滤波器，它的增益显示在图6。低通有源滤波器在低频区的增益为：

其推导如下：在低频区RC串联之电位降都在电容，故V_in = V_C = Vp。见图5，因负回馈，电路在线性工作区，于是我们有关系式：，可知电容C之电位降与电阻R₂之电位降相同，又流过R₁与R₂之电流相同均为I，故得到

 
在高频区RC串联之电位降都在电阻，故V_C = V_p = 0。因负回馈，电路在线性工作区，于是有关系式：，得到R2之电位降为0，I = 0，V₀ = 0。

 

图3 RC低通无源滤波电路

图4 RC低通滤波电路之输出讯号振幅与频率的关系

图5 低通有源滤波器

图6 低通主动滤波器增益

图7 理想的低通滤波器增益