伺服电机的选择 本节说明在设计运动控制系统(motion control system)时，如何选择电机（马达）与驱动器，并以永久磁铁式直流伺服电机为实例来说明。图1所示为一典型的运动控制系统组成图，本文主要说明其中的 电动机与伺服驱动器应如何选择，而这些选用考虑的因素与规格，也是伺服驱动器设计上重要的依据。
图1 一个典型的运动控制系统
1 永磁式直流伺服电机
在一个运动控制系统中，电机主要的功能在于提供旋转所需要的扭矩，以便加速旋转而达到所需的转速，但来自于电机本身与负载的一些物理特性却会限制其加速能力，例如电机本身的转子惯量、负载的惯量、 磨擦力、温升的限制等等。电机产生扭矩的大小主要决定于交互作用磁场的大小，而线圈电流则决定了所产生磁场的强度，因此控制流经电机的线圈电流即为控制电机所产生扭矩的主要 关键。线圈电阻(winding resistance)所产生的I 2R 损失会造成电机温度的升高，因而限制了线圈电流的额定值。电机旋转时会产生反抗电动势，限制电流的上升，功率放大器的输出电压与电流亦有其额定值与峰值的限制，因此对电机的加速能力、 最高转速与额定输出扭矩也就造成了限制。同时对永磁式直流电机而言，由于去磁效应的考虑也须限制流经电机的电流。
图2 永磁式直流电机电枢线圈的等效电路图 图2为一永磁式直流伺服电机电枢线圈(armature winding)的等效电路模型，其中反电势(backemf ) vemf 是由永久磁铁所产生的磁场与电枢线圈两者相对运动所产生的感应 电压，大小与转速成正比：
(6)其中w 为角速度，KE 为反电势常数。由图9可知电枢线圈的基本方程式为：
(7)ia为电枢电流。永磁式直流伺服电机的电枢电流因为换向器(commutator)的设计使得电枢线圈所形成的磁场能与定子磁铁所形成的磁场保持垂直的关系而产生最大的扭矩，其扭矩方程式(torque equation)为：
(8)其中Te为电机所产生的扭矩，KT 为扭矩常数。值得注意的是在MKS制时，
。当施以一直流电压于电机，在稳态时，因电流趋于定值，而可将(7)式简化为
(9)
大写字母表示其稳态的直流成份。通常电机的电气时间常数(electrical time constant) te= L a/Ra远小于其机械时间常数 (mechanical time constant) tm，因此在分析其稳态额定状况时常加以忽略。 电机的线圈损失(winding loss)是电机功率损失的主要成份，电枢电流所造成的功率损失为
(10)当电机的温度上升时，线圈电阻亦随的上升，其关系通常是非线性的，直到达成热平衡状态。
电机加上负载的机械等效电路如图3所示，其机械动态方程式(mechancial dynamic equation)为
(11)其中 Te ： 电机产生的扭矩(N．m) w ：旋转角速度(rad/sec) D ： 黏滞阻尼系数(N．m／(rad/sec)) J ： 电机与负载的旋转惯量(Kg．m2) Tf ：电机的磨擦扭矩(N．m) Tl ：负载的磨擦扭矩(N．m)
比值 J/D为此等效系统的机械时间常数tm＝J/D，通常tm >> te(机械时间常数亦可定义为 电机的dominant time constant, tm＝Ra J/KE KT，可参考[1])。在加速时D较J
为小，但等速时，则
。 电机产生的扭矩可分成两个主要成份：内部磨擦扭矩Tf 与外部负载扭矩Tl。
[!--empirenews.page--]直流伺服电机的特性曲线[/!--empirenews.page--]
直流伺服电机的特性曲线
在稳态时，直流电机的电流 ─ 扭矩关系可表示为
(12)
如将Tf 视为一定量，则亦有一相对的电枢电流，当Tl 为零时，Ia(no load)＝Tf /KT即为无载电流。电流与扭矩的关系如图4所示，具有y'＝mx＋b的线性关系，根据所需求的扭矩，即可查出所需要的电流。 在稳态时，直流电机的扭矩－转速方程式可表示为：
(13)其中Va 为定值扭矩转速曲线如图12所示。由上式可知电机转速与输入电压有关，无载转速及静止转矩(stall torque)与输入电压成正比(假设Tf 很小)，因此电机可藉由变化输入电压在扭矩－转速平面的第一象限内运转。扭矩－电流曲线则与输入电压无关。 图6为输入电压变化下的扭矩－转速关系。图7为输出功率与效率对负载扭矩的关系。
直流电机的基本参数与容许度
表3列出了一些直流电机的基本参数与容许度，端电阻(terminal resistance)包括电刷电阻与线电阻，一般而言高转速电机，其KE较小，因此相较于高扭矩 电机，如施以相同的电压则转速较高。电机扭矩损(torque losses)包含静态扭矩损与动态扭矩损。静态扭矩损与磁路的磁阻变化、电刷磨擦、轴承磨擦等有关，同时会受到轴承的种类与安装方式、电刷的材质与受力、气隙磁通密度与磁路分布的影响，最大电机静态扭矩由电机结构决定，最大值可达型录所列电机磨擦数值的1.5倍。动态扭矩损(dynamic torque loss)由磁滞、涡流、电刷磨擦、轴承等与电机因转速变动而造成扭矩变化的扭矩损失所组成。电机扭矩损通常以无载电流INL(INL＝TM /KT)表示。常用的电机参数值与标准制造容许度如表4所列。电机阻尼常数和静止扭矩与电路的总阻抗有关，在使用固态半导体驱动电路时，决定阻泥与静止扭矩必须包含功率组件的动态电阻。
表3 直流电机的基本参数与容许度
|
|
|
|
|
| 恒转矩 |
|
|
  |
| 反回和常数 | KE, BEF | ± 15% |   |
| 终端电阻 | Ra,RTR | ± 15% | ohm |
| I电感 | Ia, DUK | ± 10% | millihenries |
| 惯性 | J, ERT | ± 10% |  |
| 电机转矩损失 | TM | + 30% |  |
| 电机摩擦 | Tr, TOF | + 50% | |
| 空载电流 | Io, INL | +30% | amperes |
表4 直流电机参数值与标准制造容许度
|
|
|
|
|
|
| 小转矩
|
|
|
  |
 
|
表5 电机的热参数与符号
| 热阻抗 (thermal impedance) |
|
|
| 热时间常数 (thermal time constant) |
|
|
| 最大线圈容许温度 (max winding temperature) |
|
|
表4为电机的热参数与符号，RTH 与tTH 是在大气中、不加散热片、转子静止状态实验测得，这些均为最坏状况。实际则需视旋转速度、散热片及环境温度而决定。
功率放大器
要电机运转，必须要有功率放大器(power amplifier)。常用的直流伺服电机功率放大器可分为三类：线性放大器、SCR相位控制放大器与晶体管脉宽调变(PWM)放大器。有关功率放大器种类的选择与设计上考虑的因素另有章节说明，本节主要说明功率放大器所能提供 电机安全工作的功率输出范围。
选择功率放大器考虑的因素包括：
- 额定与峰值输出电流与功率
- 效率
- 多象限的工作范围
- 瞬时反转的能力
- 波形率
- 噪音
- 功率密度
- 可靠度
图8(a)所示为一简化的功率放大器等效电路图，其中V为输出电压、I为输出电流、Ri为内部电阻。在 电机反转时，其等效电路可表示为图8(b)，其中Vm为反电势，在反转的瞬间，消耗在功率放大器的功率为
(14)此项功率消耗相当大，在线性功率放大器尤为重要考虑因素。 PWM功率放大器藉由过电压侦测的逻辑电路来保护因反转所造成的电压上升，此外亦可藉由动态刹车来降低直流链(DC link)电容 的电压。838电子
2 运动轮廓的参数定义
一般而言一个运动控制系统(motion control system)的使用者通常不晓得其所希望执行运动轮廓(motion profile)的相关参数，如加速度、减速度与最大行进速度，仅知道其工件在指定的时间移动指定的距离到达指定的位置。如果仅将距离除以时间，则祇能得到平均移动速度，而无法考虑加减速时间。适当的 电机选择就必须知道完整的运动轮廓，为了充份了解运动轮廓，以下介绍其相关参数的定义。假设速度轮廓(velocity profile)如图9所示，其相关的参数定义为：
- V 速度 Vmax 最高速度
图9 速度轮廓定义图 t1加速时间
t2等速时间
t3减速时间
a1线性加速度
a3线性减速度
t4静止时间
假设t2 = k1t1 , t3 = k2t1，行进 的距离X通常为已知，t1 ＋t2＋t3 为移动所需 的时间，t1、k1与k2则为可选择 的参数。根据上述定义可得到下列关系：
(15)
?(16)
?(17)t4为静止时间，在间歇式运动中，适当的选择t4 以防止超载工作是相当重要的考虑因素。同时应尽量避免 t2＝0 的三角形运动轮廓，使电机处于重复加减速的操作状况。 838电子
3 电机选定与运转考虑
一般伺服电机可在宽广范围的电压、速度与负载扭矩需求下运转。选定电机框架大小时，考虑的重点在于rms负载扭矩，这是因为电机损失的主要部份是线圈损失(I 2R)。因此选定电机的第一步骤是根据能否产生要求的额定负载扭矩，以决定电机的型式与大小。电机的连续额定扭矩可由型录查出或根据下列公式计算而得：
(18)其中 TCONT ＝ continuous load torque capability Tins ＝ maximum winding temperature (155℃) Tamb ＝ ambient temperature (℃) TPR ＝ motor thermal impedance(℃／W) S ＝ motor speed(rev/min) C ＝ 1352 for TM ＝oz．in 9.549 for TM ＝N．m PKO ＝ motor constant TM ＝ motor friction torque K ＝ 0.71 for brush commutated, ferrite magnet motors 0.78 for brush commutated, rare earth magnet motors 0.77 for brushless, rare earth magnet motors 0.60 for brushless, ferrite magnet motors
其中Tins 为电机线圈的容许温度，视其等级而定，可参考图10。一般的伺服电机其绝缘等级多为F，最大线圈容许温度为155℃。结构系数K视 电机的种类与磁铁材料而定，PKO电机常数为
，其中KT 为扭矩常数，Ra为电枢电阻。
图10 电机绝缘等级的分级图
表6 电机运转的重要额定常数
JM ：电机的惯性矩 JL ：负荷的惯性矩
Ro ：最佳减速比
Ta ：使负荷开始启动所需的加速扭力
aL ：负荷的角加速度
RG ：减速比
Trms ：电机实用扭力
TR ：电机额定扭力
h ：减速机构的机械效率
TL ：负荷的摩擦扭力
：额定功率P ：输出马力
表6为电机运转的一些重要额定常数，其中最佳减速比定义为
(19)所需要的最小启动扭力为
(20)若RG ＝Ro，则将(19)代入(20)得
?(21)电机容许的最大扭力，应大于或等于此值。图11为一典型的运动轮廓扭矩与时间的关系，其RMS扭矩Trms可表成
(22)
(23)因此根据一设定的运动轮廓，电机的额定扭矩TR(或TCON)必须大于或等于其RMS扭矩。 电机的额定功率WR可表示为
(24)
图11 定扭矩的加速刹车运动轮廓图 表7 安川公司出品 的直流伺服电机特性表
规 格 额定
输出额定
扭力额定
转速瞬间
最大扭力惯性 
感电压
常数扭力
常数电机
重量W Kg.cm rpm Kg.cm Kg.cm2 mV/rpm Kg.cm/A Kg UGGMED-04AA1 400 22.3 1750 112 22.2 30.5 2.97 12 UGGMED-08AA1 750 41.7 1750 209 44.2 69.1 6.72 18 UGGMED-15AA1 1500 83.5 1750 418 101 82 7.98 26 UGGMED-22AA1 2200 123 1750 615 152 79.9 7.77 34 UGGMED-37AA1 3700 206 1750 1030 298 84 8.17 53 UGGMED-06AA 600 58.4 1000 292 73 104 10.1 20 UGGMED-12AA 1200 117 1000 585 134 120 11.7 27 UGGMED-20AA 2000 195 1000 975 292 128 12.5 38 UGGMED-30AA 3000 292 1000 1606 494 136 13.2 56 UGGMED-03GG 250 24 1000 120 20.3 34.5 3.36 12 (注) 表7与8符号说明如下： Po ：负荷定马力 [kW]
Pa ：加速马力 [kW]
Nl ：负荷轴转速 [rpm]
NM ：电机轴转速 [rpm]
Vl ：负荷速度 [m/min]
η ：灭速机构效率
μ ：摩擦系数
W ：直线运动体重量 [kg]
：负荷GD2（负荷轴） [kg.m2]
：负荷GD2（ 电机轴换算） [kg.m2]
：电机GD2 [kg.m2]Tl ：负荷扭力（负荷轴） [kg.m]
TL ：负荷扭力（电机轴换算） [kg.m]
TP ：电机平均启动扭力 [kg.m]
Trms ：实用平均扭力 [kg.m]
ta ：启动时间 [sec]
tc ：行进时间 [sec]
td ：刹车时间 [sec]
表7为安川公司出产的直流伺服电机特性参数表，表8是一些选用电机时所需使用的一些基本动力学公式，表9则为一些电气规格考虑要点。
表8 电动力学公式 
表9 电气基本规格的考虑要点 额定输出扭力？ ．所需最高输出扭力
．额定输出扭力决定额定输出 额定转速？ ．最高转速
．额定转速决定额定转速及控制方法 何种运动？ ．手动或自动
．连结方式决定运转方式 刹车机构？ ．是否需要刹车
．刹车扭力刹车机构规格的决定 检出器？ ．是否需速度检出器
．是否需位置检出器决定检出器 电源？ ．电源变压器容量
．电压、相数、频率选择电源 4 直流伺服进给机构设计实例
本节说明一个直流伺服驱动工作平台的设计实例，其规格说明如下：
规格
工作台重量(W) ＝ 150Kg 最高移动速度(Vt) ＝4.77m/min 滚珠螺杆节径(Do) ＝28mm 节距(Po)＝ 6mm 长度(lo)＝ 405mm 进给电机轴上齿轮节圆直径(D1) ＝53mm 有效齿面宽(l1)＝ 42mm 滴珠导螺杆上齿轮节圆直径(D2) ＝80mm 有效齿面宽(l2)＝ 22mm 切削时所需最大推力(P) ＝ 400 Kg 进给电机转速(NM)＝1200rpm
直流伺服电机的选定
(一) 定扭力负载的计算(电机轴换算)
(二) 由所需最大推力的电机轴换算所需的扭力
式中
与 
分别为齿轮及滚珠导螺杆的机械效率。(三) 电机所需的扭矩
由表7中可选出额定扭矩＝58.4Kg．m＝584×10-3Kg．m的UGH-MED06电机，其所适用 的功率伺服放大器为CPCR-MR08CT，其规格可参考表10。
表10 Servopack牌CPCR-MR08CT的主要规格 适用伺服电机 UGHMED - 06 主回路
电源
电源容量
最大输出电压
瞬间最大输出电流
连续输出电流
速度控制范围
波形率
适用负荷GD2三相全波整流、晶体管全桥方式
三相交流200/220V，±10%，50／60Hz
1.6 kVA
± 200V
± 12 A
± 8 A
1000：1
1.05
电机GD2的3倍以下实际扭力的复验
(一) 电机轴换算负荷GD2的计算
1. 工作台的GD2 (
)
2. 滚珠导螺杆的GD2 (
)
其中的
3. 滚珠导螺杆上齿轮的GD2(
)
4. 电机轴上齿轮的GD2(
)
故电机轴换算的负荷GD2(
)为
(二) 启动停止时间(t1 , t2 , t3 , t4)的计算
1.启动时间(设t1 = t2 )
（其中
见表7，ip见表10，Kt见表7）2. 停止时间(设 t3 = t4)
其中 ip：CPCR-MR08CT的瞬间最大电流，见表10。
Kt：UGHMED-06的扭力常数，见表7。
(三)实用扭力的覆验
1. 功能图的时间及扭力
t1 = t2 , t3 = t4：启动停止区间
t1 = t2 = 85.5×10-3 秒
t3 = t4 = 83.6×10-3 秒
启动扭力Tp＝ip×Kt=12×10.1×10-2＝1.212 Kg．m
t5 , t6 ：无负荷区间（由机械规格决定）
t5 = 2.4 秒
t6 = 3.6 秒
TL1 = 13.2×10-2 Kg．m
t7 , t8 ：切削区间（由机械规格决定）
t7 = t8= 15 秒
TL = 364.7×10-3 Kg．m
tg ：暂停(Dwell)区间（由机械规格决定）
Tg = 2 秒
TLD = 584×10-3 Kg．m
整个循环所需时间 t0＝45秒（由机械规格决定）
由上列条件计算实用扭力为：
因此验证所选定的电机符规所设定的规格需求。
- 838电子